תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשע"ד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, 635865 מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן שאלה מספר 1 נתון: 1. סדרה חשבונית שיש בה n איברים...2 3. האיבר האחרון בסדרה קטן ב- 191 מסכום כל האיברים שלפניו. צ"ל: א. מצא כמה איברים יש בסדרה? ב. מצא כמה איברים חיוביים יש בסדרה? א. מציאת מספר האיברים בסדרה זו: : לפי נתון 3: נפתור את המשוואה: נציב את מ מ מספר איברים בסדרה לא יכול להיות שלילי בסדרה יש 31 איברים. 1
ב. מציאת מספר האיברים החיובים בסדרה: תחילה, נמצא את מיקומו של המספר החיובי הראשון בסדרה: : נציב האיבר ה- 14 הוא האיבר החיובי הראשון בסדרה זו. ידוע כי בסדרה יש 31 איברים סה"כ ומצאנו כי מתוכם 13 איברים שלילים. לכן, מספר האיברים החיובים בסדרה היא: בסדרה יש 11 איברים חיוביים. 0
שאלה מספר 0 נתון: 1. אלכסוני התיבה O. נפגשים בנקודה ABCDA'B'C'D'..2 3. סמ ר. צ"ל: א. מצא את האורך של.OC ב. מצא את האורך של המקצוע.DC ג. נתון נוסף: 4. הזווית בין אלכסון התיבה לבסיס התיבה ABCD היא. צ"ל: מצא את האורך של המקצוע.AD א. לפי נתון 1: O נקודת מפגש האלכסונים בתיבה. ידוע כי אלכסונים בתיבה חוצים זה את זה ושווים זה לזה, לכן:. מכך נובע, כי משולש DOC משולש שווה שוקיים אם במשולש השוקיים שוות זו לזו אז המשולש הוא שווה שוקיים. נשתמש בנוסחה לחישוב שטח משולש על מנת למצוא את :OC הוכחנו כי, לכן: נציב את נתונים 2 ו- 3 : אורך לא יכול להיות שלילי 3
ב. בניית עזר: OH גובה לבסיס DC במשולש.DOC DOC הינו גם תיכון וגם חוצה זווית הראש במשולש OH הוא גם חוצה זווית הראש וגם תיכון לבסיס. מכך נובע כי: במשולש שווה שוקיים הגובה לבסיס משולש DOH הינו משולש ישר זווית ) ). תחילה, נמצא את אורך DH במשולש DOH בעזרת פונקציית הסינוסים: תיכון לצלע. ג. לפי נתון 4: האלכסונים חוצים זה את זה 0
נשתמש בפונקציית הקוסינוסים במשולש ACA' על מנת למצוא את האורך של :AC נשתמש במשפט פיתגורס במשולש ADC בכדי לחשב את אורך :AD 5
שאלה מספר 3 נתון:.1 הפונקציות: ) ( π 2. בתחום: א. מצא את שיעורי ה- x של נקודות החיתוך בין הגרפים של שתי הפונקציות בתחום הנתון. ב. נתון נוסף: 3. העבירו אנך לציר ה- x דרך נקודת החיתוך של גרף הפונקציה g(x) עם ציר ה- x בתחום הנתון. האנך מחלק לשני שטחים את השטח המוגבל על ידי הגרפים של שתי הפונקציות בתחום הנתון. צ"ל: מצא את השטח שמימין לאנך. א. בכדי למצוא את שיעורי ה- x של נקודות החיתוך בין הגרפים של 2 הפונקציות בתחום הנתון, נשווה בין 2 הגרפים: : נשתמש בזהות: 0
ב. תחילה, נמצא את שיעורי נקודת החיתוך של הפונקציה g(x) עם ציר ה- x: בנקודת החיתוך עם ציר ה- x מתקיים. על מנת למצוא את שיעור ה- x של נקודה זו נציב בגרף הפונקציה :g(x) לא בתחום כעת, נחשב את השטח המבוקש: [ ] π ( ) ( ) סמ ר ) ( 0
שאלה מספר 0 1. נתונה הפונקציה, a הוא פרמטר גדול מאפס. צ"ל: א. הבע באמצעות a את תחום ההגדרה של הפונקציה. נתון נוסף: 2. הישר הוא אסימפטוטה של הפונקציה. צ"ל: ב. מצא את הערך של a. הצב את הערך של a שמצאת וענה על הסעיף ג'. )1( מצא את השיעורים של נקודות הקיצון של הפונקציה, וקבע את סוגה. )2( מצא את נקודת החיתוך של גרף הפונקציה עם ציר ה- x. )3( סרטט סקיצה של גרף הפונקציה. א. תחום ההגדרה בנוי מ- 2: הביטוי שבתוך ה- ln חייב להיות חיובי, לכן: והביטוי שבתוך המכנה חייב להיות. מכך נובע שתחום ההגדרה הוא. ב. לפי נתון 2 הישר הוא אסימפטוטה של הפונקציה, כלומר כאשר המכנה מתאפס, ולכן: ג. )1( תחילה, נגזור את גרף הפונקציה: ( ) 8
בפונקציה :f(x) על מנת למצוא את שיעור ה- y של נקוד הקיצון נציב נבנה טבלה על מנת לקבוע את סוג הקיצון: )2( מציאת נקודות החיתוך של גרף הפונקציה עם ציר ה- x: נציב : )3( 9
. שאלה מספר 5 נתונה הפונקציה א. מציאת תחום ההגדרה של הפונקציה: הפונקציה מוגדרת לכל x. ב. )1( מציאת השיעורים של נקודת הקיצון של הפונקציה וקביעת סוגה: תחילה, נגזור את הפונקציה: נמצא את שיעור ה- y של נקודת הקיצון: נבנה טבלה על מנת לקבוע את סוג הקיצון: )2( מציאת שיעורי נקודת החיתוך של גרף הפונקציה עם ציר ה- y: נציב : 16
)3( ג. נתון נוסף: העבירו משיק לפונקציה f(x) בנקודת הקיצון שלה. מציאת השטח המוגבל ע"י המשיק, ע"י ציר ה- y, ע"י גרף הפונקציה וע"י הישר :. שיפוע המשיק בנקודת הקיצון הוא m ולכן משוואת המשיק תהיה * + * + יח ר 11